Glossario
Il bordo di una superficie o poligono mesh. I bordi di una superficie possono essere tagliati o non tagliati. Se sono tagliati, la superficie sottostante in genere si estende oltre il bordo.
Un bordo che non risulta da una curva di taglio sulla superficie. Il bordo ‘naturale’ o i limiti esterni di una superficie. La superficie sottostante un bordo non tagliato non si estenderà oltre il bordo.
Si definisce aperto il bordo di una superficie o polisuperficie che non è unito ad un altro bordo. Gli oggetti solidi non hanno bordi aperti.
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La continuità descrive il rapporto esistente tra curve e superfici.
Ciascun livello di continuità soddisfa le condizioni delle continuità precedenti.
La continuità G0 misura esclusivamente la posizione. Se gli estremi di ciascuna curva si trovano nello stesso punto dello spazio, le curve presentano continuità di posizione (G0) presso gli estremi.
La continuità G1 misura la posizione e la direzione della curva agli estremi. La direzione è determinata dal primo e dal secondo punto su ciascuna curva. Se questi ricadono tutti sulla stessa linea, le due curve sono tangenti (G1) alle estremità.
Le curve e superfici con continuità G1 hanno anche continuità G0.
La continuità di curvatura tra due curve misura la posizione, la direzione ed il raggio di curvatura alle estremità. Se il raggio di curvatura è lo stesso sull’estremità in comune, le curve avranno continuità di curvatura (G2). Questa condizione non è facile da determinare osservando semplicemente la disposizione dei punti.
Le curve e superfici con continuità G2 hanno anche continuità G1 e, di conseguenza, G0.
Strumenti per la verifica della continuità
Una tecnica che impiega il colore per visualizzare le proprietà non cromatiche di una superficie. L’analisi in falsi colori è usata dai comandi AnalisiCurvatura
, AnalisiAngoloDiSformo
ed AnalisiSpessore
.
Coordinate di mappatura texture
Le coordinate di mappatura texture sono espresse sotto forma di coordinate bidimensionali collegate ai vertici di mesh poligonali. Definiscono quali pixel della mappa texture sono collegati a specifici vertici della mesh poligonale. Tutti gli altri punti della mesh poligonale nell’immagine di rendering vengono interpolati in relazione ai punti vertice.
Le coordinate della mappatura texture UV utilizzate da Rhino implicano che ad ogni vertice della mesh poligonale sia associata una coordinata di mappatura texture bidimensionale basata sulla parametrizzazione della superficie NURBS all’origine della mesh poligonale.
Rhino applica automaticamente le coordinate di mappatura texture UV a tutti gli oggetti mesh poligonali creati da superfici NURBS.
Una curva isoparametrica (isocurva) è una curva con valore U o V costante su una superficie. Rhino usa le isocurve e le curve di bordo delle superfici NURBS per visualizzarne la forma. Di default, le isocurve vengono tracciate in corrispondenza dei nodi
. Se la superficie è una superficie senza nodi intermedi, come per esempio un semplice piano rettangolare, le isocurve vengono generate anche nel centro della superficie.
Una curva periodica è costituita da una curva chiusa morbida (smooth). Le curve periodiche mantengono la “morbidezza” anche quando vengono modificate.
Curve non-periodiche
Una curva non-periodica è costituita da una curva chiusa con un punto di discontinuità
all’inizio/fine della curva. La deformazione di una curva non-periodica in prossimità del suo punto d’inizio può generare dei punti di discontinuità.
Direzione
La direzione di una curva viene determinata dai punti iniziale e finale specificati nel momento in cui si è creata.
La normale di una superficie è la direzione che punta verso il lato definibile come “esterno” o “superiore”. Nel caso di una polisuperficie chiusa (cono, cilindro, parallelepipedo, ecc.) o di un solido formato da una sola superficie (sfera, toroide), la normale punta sempre “verso l’esterno”. Quando si hanno invece superfici o polisuperfici aperte, la direzione delle normali dipende da come esse sono state create e può sembrare arbitraria.
Il comando Dir
visualizza la direzione delle normali.
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Ogni superficie è approssimativamente rettangolare. Le superfici hanno tre direzioni: u, v e normale. Le direzioni u, v e normale si possono visualizzare con il comando Dir
.
Le direzioni u e v assomigliano alla trama di un tessuto o di uno schermo. La direzione u è indicata dalla freccia rossa, mentre la direzione v è indicata dalla freccia verde. La direzione delle normali è indicata da una freccia bianca. Possiamo pensare alle direzioni u, v e normale come corrispondenti alle coordinate x, y e z della superficie.
Queste direzioni vengono usate per la mappatura di texture
e l’inserimento di nodi
.
Una superficie circolare assomiglia ad una ragnatela con una direzione convergente al centro.
Il dominio è l’insieme di tutti i possibili valori di input per la funzione che definisce una curva o superficie.
Un polinomio è una funzione del tipo y = 3·x3 –2·x + 1. Il “grado” di un polinomio è uguale al grado del suo monomio di grado più alto. Per esempio, il grado di 3·x3 –2·x + 1 è 3; il grado di –x5 + x2 è 5, e così via. Le funzioni NURBS
sono dei polinomi razionali ed il loro grado corrisponde al grado del polinomio. Dal punto di vista della modellazione NURBS, il (grado –1) rappresenta il numero massimo di “pieghe” all’interno di ogni intervallo.
Per esempio
Una linea ha grado 1. Essa non ha nessuna “piega”.
Grado 1: linea.
Parabole, iperboli, archi e cerchi (sezioni coniche) hanno grado 2. Esse hanno una “piega”.
Grado 2: parabola, arco, cerchio.
Una Bézier cubica ha grado 3. Se si sistemano i suoi punti di controllo a zig-zag, si ottengono due “pieghe.”
Curva di grado 3.
Rhino contiene un sistema di riferimento assoluto
. Il sistema di coordinate assolute è indipendente dal piano di costruzione
della vista attiva e non può esser cambiato. L’icona nell’angolo in basso a sinistra di ciascuna vista rappresenta gli assi del sistema assoluto X, Y e Z. Quando si ruota una vista, le frecce si muovono in sincronismo, per indicare l’orientamento degli assi.
Un’immagine bitmap utilizzata per includere delle irregolarità nelle superfici, visibili nell’immagine renderizzata. Le mappe di rilievo non modificano in alcun modo la geometria della superficie.
Un valore del parametro di una curva in cui la definizione polinomiale della b-spline cambia. I vettori dei nodi non uniformi consentono qualsiasi tipo di spaziatura tra i nodi, compresi i nodi multipli (nodi adiacenti con lo stesso valore).
Si consideri una corda. Tenendola alle estremità, la corda si incurva, allentata secondo le leggi fisiche (gravità, rigidità della corda, ecc.) in base ad una definizione polinomiale. Se la fissiamo su alcuni punti posti lungo la corda stessa (inserendo alcuni nodi), si avrà una definizione polinomiale (incurvatura) diversa per ogni segmento tra un nodo e l’altro.
I nodi sono i punti di una curva in cui è più conveniente sistemare le estremità delle curve di sezione quando si usano comandi per la creazione di superfici quali Sweep2
o ReteSrf
. Gran parte del potente motore di calcolo geometrico brevettato per Rhino si dedica al calcolo delle superfici quando le curve di sezione trasversale non si trovano sui nodi. In questo modo, il designer può concentrarsi sulla forma anziché dover preoccuparsi di dettagli matematici quali i vettori dei nodi. Gli utenti che preferiscono invece localizzare le feature in prossimità dei nodi, possono usufruire dello snap Nodo
.
Si dice che un nodo ha molteplicità piena se il suo valore si ripete tante volte quante il grado. Il punto potrebbe contenere una discontinuità
voluta.
NURBS è l’acronimo di non-uniform rational basis-spline. Si tratta di un modello matematico usato per definire curve, superfici e solidi. Per ulteriori informazioni, si veda NURBS
. Su Internet, si possono trovare numerose spiegazioni riguardo alle curve e superfici NURBS. Il vostro motore di ricerca preferito vi aiuterà a trovarle.
Sono curve le linee
rette, le polilinee
, gli archi
, i cerchi
, i poligoni
, le ellissi
, le eliche
e le spirali
. Le curve sono caratterizzate da una direzione
.
Le curve hanno punti di controllo
che ne determinano la forma.
Gli oggetti punto definiscono un singolo punto nello spazio 3D. Essi sono gli oggetti più semplici di Rhino. Il più delle volte, i punti vengono usati come riferimento. Essi vengono sistemati con i comandi di tracciamento di punti
. Possono essere agganciati con lo snap all’oggetto Punto
e modificati con i comandi di trasformazione. Gli oggetti punto non sono dei punti di controllo
.
Rhino genera due tipi di superfici: NURBS e razionali.
Una superficie NURBS può essere immaginata come un foglio rettangolare di gomma deformabile. Le rappresentazioni NURBS vanno da semplici forme, quali piani e cilindri, a superfici freeform organiche di grande complessità. Tutte le superfici NURBS hanno una struttura tipicamente rettangolare.
Tra le superfici razionali troviamo le sfere, i lati di un cilindro ed i coni. Queste superfici vengono determinate dal loro centro e raggio, anziché da una rappresentazione polinomiale.
Il piano di costruzione è paragonabile ad un tavolo su cui viene spostato il cursore. Il piano di costruzione possiede un’origine, gli assi X ed Y ed una griglia. Il piano di costruzione può essere impostato con qualsiasi orientamento ed il piano di costruzione di ciascuna vista è indipendente da quelli delle altre viste.
Il piano di costruzione rappresenta il sistema di coordinate locali per una vista e può essere differente da quello del sistema di riferimento assoluto
.
Le viste
standard di Rhino sono dotate di piani di costruzione ad esse corrispondenti. La vista Prospettica predefinita utilizza il piano di costruzione della vista Superiore.
La griglia
del piano di costruzione giace sul piano di costruzione stesso. La linea rossa rappresenta l’asse X del piano di costruzione. La linea verde rappresenta l’asse Y del piano di costruzione. Queste due linee si intersecano nel punto di origine del piano di costruzione. Visibilità e colore di queste linee si possono modificare.
Per cambiare la direzione e l’origine del piano di costruzione, dal menu, si usi il comando PianoC
. Piani di costruzione preimpostati: I piani di costruzione predefiniti (Superiore, Destra e Frontale del sistema assoluto) forniscono un accesso veloce alle viste più comuni degli assi del piano di costruzione. In aggiunta a ciò, è possibile salvare e ripristinare i piani di costruzione
assegnandogli dei nomi, e caricarli in altri file di Rhino.
L’inserimento di coordinate da tastiera
, la modalità elevatore
, gli snap all’oggetto
e gli altri vincoli del cursore
consentono al cursore di allontanarsi dal piano di costruzione.
Una curva costituita da due o più curve unite insieme.
Policurva con punti di unione visibili.
Una polisuperficie consiste di due o più superfici unite tra di loro. Se la polisuperficie racchiude completamente un volume, essa è anche un solido.
Bordi della polisuperficie evidenziati.
I punti di controllo sono coefficienti delle funzioni basate su NURBS
. A volte vengono denominati anche vertici di controllo o nodi.
I punti di controllo rappresentano degli strumenti di controllo di oggetti quale curve e superfici, sorgenti luminose o quote, e non possono essere separati dagli oggetti a cui si riferiscono.
I punti giacenti su una curva NURBS
valutati secondo la media dei nodi
.
Ad esempio, se il grado della curva è tre e il vettore dei nodi è:
0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3
i punti di modifica sono i punti della curva valutati in base ai seguenti valori parametrici:
0, 1/3, 1, 2, 8/3, 3
Un punto di discontinuità è un punto in cui la direzione di una curva cambia in modo drastico. Un esempio di punti di discontinuità sono i vertici di un rettangolo. Si possono avere dei punti di discontinuità anche quando il valore di curvatura di una curva cambia in modo drastico. Per esempio, un rettangolo dai vertici arrotondati presenta dei punti di discontinuità laddove i segmenti di linea diventano degli archi.
I punti rossi segnano le posizioni dei punti di discontinuità nelle curve.
Indica la direzione dell’asse z del piano di costruzione. Formare un angolo retto con il pollice e l’indice della mano destra. Quando il pollice punta nella direzione positiva dell’asse X, l’indice indica la direzione positiva dell’asse Y ed il palmo della mano è rivolto nel verso valori positivi dell’asse Z.
Qualsiasi superficie
o polisuperficie
chiusa che non presenta dei bordi aperti
definisce un solido.
Le superfici periodiche sono costituite da superfici chiuse (come per esempio una superficie cilindrica) che possono essere deformate senza generare dei punti di discontinuità
. Se le curve generatrici sono periodiche, vengono create automaticamente delle superfici periodiche.
Superficie non-periodica
Una superficie non-periodica è una superficie chiusa con un punto di discontinuità
all’inizio/fine della superficie. La deformazione di una superficie non-periodica in prossimità del suo punto d’inizio può generare dei punti di discontinuità. Se le curve generatrici sono non-periodiche, vengono create automaticamente delle superfici non-periodiche.
Una superficie tagliata è composta di due parti: una superficie sottostante che definisce la forma della geometria e le curve di taglio che individuano i confini di taglio e definiscono la parte di superficie visibile. La parte rimanente, pur continuando ad esistere, viene rimossa dalla vista.
Le superfici tagliate vengono create attraverso i comandi che tagliano o suddividono le superfici con curve o con altre superfici. Alcuni comandi invece creano direttamente delle superfici tagliate. È spesso importante sapere la superficie è tagliata o meno: il comando Proprieta
elenca lo stato delle superfici, specificando se sono tagliate o meno. Alcuni comandi di Rhino possono essere eseguiti soltanto su superfici non tagliate e alcuni software di rendering non importano superfici NURBS tagliate.
Le curve di taglio giacciono sulla superficie sottostante. Questa superficie è in genere di dimensioni maggiori rispetto alle curve di taglio e non è visibile poiché non viene rappresentato tutto ciò che si trova all’esterno della curva di taglio.
Ciascuna superficie tagliata conserva le informazioni sulla relativa superficie di origine. È possibile rimuovere i contorni di una curva di taglio per rendere la superficie non tagliata con il comando AnnullaTaglio
.
Le superfici ed i solidi sono rappresentati da curve 3D che hanno l’aspetto di un’intelaiatura di fil di ferro (wire) che avvolge la superficie. Il wireframe è costituito dalle curve di bordo e dalle curve isoparametriche
. Si usi il comando VisualizzazioneWireframe
per visualizzare un oggetto nella modalità wireframe.
